【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF＝AB，連接EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABEF是菱形；理由見解析．

【解析】

（1）由角平分線的作法容易得出結果，在AD上截取AF＝AB，連接EF；畫出圖形即可；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE＝∠AEB，證出BE＝AB，由（1）得：AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出結論．

（1）如圖所示：

（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴BE＝AB，

由（1）得：AF＝AB，

∴BE＝AF，

又∵BE∥AF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF＝AB，

∴四邊形ABEF是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點E為BC的中點，以CD為直徑作半圓CFD，點F為半圓的中點，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是（　　）

A. 18+36π B. 24+18π C. 18+18π D. 12+18π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑做⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．

（1）求證：FE⊥AB；

（2）填空：當EF＝4，時，則DE的長為　 　．

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【題目】如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上運動，當△ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現(xiàn)將△ABP沿直線AP折疊，使點B落到點B′處；作∠B′PC的角平分線交CD于點E．設BP＝x，CE＝y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對排球、羽毛球、足球、籃球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運動的喜好情況．對全體學生進行了抽樣調(diào)查（每位學生只能選一項最喜歡的運動），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息回答下面問題：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的學生有　 　人．

（2）補全兩幅統(tǒng)計圖．

（3）若從本次參加抽樣調(diào)查的學生中任取1人，則此人喜歡哪類球的概率最大？求其概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有個填寫運算符號的游戲：在“”中的每個□內(nèi)，填入中的某一個（可重復使用），然后計算結果．

（1）計算：；

（2）若請推算□內(nèi)的符號；

（3）在“”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的一個動點，沿著AE翻折矩形，使點B落在點F處若AB＝3，BC＝AB，解答下列問題：

（1）在點E從點B運動到點C的過程中，求點F運動的路徑長；

（2）當點E是BC的中點時，試判斷FC與AE的位置關系，并說明你的理由；

（3）當點F在矩形ABCD內(nèi)部且DF＝CD時，求BE的長．

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