平面上有7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點，

（1）請畫出滿足上述條件的一個圖形，并數(shù)出圖形中各直線之間的交點個數(shù)；

（2）請再畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形（至少兩個）；

（3）你能否畫出各直線之間的交點個數(shù)為n的圖形，其中n分別為6，21，157；

（4）請盡可能多地畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

 

答案：
解析：

提示：（1）、（2）略

（3）當(dāng)n=6時，必須使7條直線中有6條互相平行，另一條直線與這些平行線相交（如圖1）；當(dāng)n=21時，你必須使7條直線中的每兩條都相交（即無任何兩條平行）（如圖2），這樣所得的交點個數(shù)為6´7=21；當(dāng)n=15時，作如圖3的圖形．

（4）當(dāng)我們給出較多的答案時，從較多的圖形中，可以總結(jié)出以下一些規(guī)律：

①當(dāng)7條直線都相互平行時，交點的個數(shù)是零，這時交點的個數(shù)最少；

②當(dāng)7條直線每兩條均相交時，交點的個數(shù)為21，這時交點的個數(shù)最多；

③設(shè)交點的個數(shù)為n，則0£n£21；

④n的大小直接取決于7條直線中相互平行的直線的數(shù)量，而7條直線中互相平行的直線有多種情形．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；當(dāng)有5個點時，可連成10條直線……
②歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表
點的個數(shù)
可作出直線條數(shù)
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即
④結(jié)論：
試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個點時，可作出      個三角形；
當(dāng)僅有4個點時，可作出      個三角形；
當(dāng)僅有5個點時，可作出      個三角形；
……
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點的個數(shù)
可連成三角形個數(shù)
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
 
(3)推理：                             
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河南省虞城縣營盤中學(xué)中考模擬三數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；當(dāng)有5個點時，可連成10條直線……
（2）歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

點的個數(shù)
可作出直線條數(shù)
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

(3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即
（4）結(jié)論：
試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個點時，可作出      個三角形；
當(dāng)僅有4個點時，可作出      個三角形；
當(dāng)僅有5個點時，可作出      個三角形；
……
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點的個數(shù)
可連成三角形個數(shù)
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
(3)推理：                             （4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京四中2011年中考數(shù)學(xué)全真模擬11.doc 題型：填空題

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；當(dāng)有5個點時，可連成10條直線……
②歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

點的個數(shù)
可作出直線條數(shù)
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即
④結(jié)論：
試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個點時，可作出      個三角形；
當(dāng)僅有4個點時，可作出      個三角形；
當(dāng)僅有5個點時，可作出      個三角形；
……
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點的個數(shù)
可連成三角形個數(shù)
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
 
(3)推理：                             
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十）（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料并填空．
平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過其中的每兩點畫直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；當(dāng)有5個點時，可連成10條直線…
②歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)Sn發(fā)現(xiàn)：如下表
點的個數(shù)可作出直線條數(shù)
21=S2=
33=S3=
46=S4=
510=S5=
……
nSn=
③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即Sn=④結(jié)論：Sn=試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個點時，可作出______個三角形；
當(dāng)僅有4個點時，可作出______個三角形；
當(dāng)僅有5個點時，可作出______個三角形；
…
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點的個數(shù)可連成三角形個數(shù)
3
4
5
…
n
（3）推理：
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；
當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；
當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；
當(dāng)有5個點時，可連成10條直線；
…
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
（3）推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即．
（4）結(jié)論：．
點的個數(shù)可連成直線條數(shù)
2 l=S2=
33=S3=
4 6=S4=
5 10=S5=
……
n Sn=
試探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
當(dāng)僅有3個點時，可作______個三角形；
當(dāng)有4個點時，可作______個三角形；
當(dāng)有5個點時，可作______個三角形；
…
②歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
點的個數(shù)可連成三角形個數(shù)
3 
4 
5 
……
n 
③推理：______
取第一個點A有n種取法，
取第二個點B有（n-1）種取法，
取第三個點C有（n-2）種取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應(yīng)除以6．
④結(jié)論：______．

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