【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，8)，連接AC，已知反比例函數(shù)y=(m≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D，并交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求線段AC所在直線的解析式和m的值．

（2）連接OE，OF，EF，求△OEF的面積．

【答案】（1）y=x+8，20；（2）

【解析】

（1）先利用B點(diǎn)的坐標(biāo)及矩形的性質(zhì)求出A，C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出線段AC所在直線的解析式，再利用A，C的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式中即可求出m的值；

（2）先利用反比例函數(shù)的解析式求出E，F的坐標(biāo)，然后利用即可求解．

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，

∴，

∴．

設(shè)線段AC所在的直線的解析式為

將代入解析式中得

解得

∴線段AC所在的直線的解析式為．

∵點(diǎn)D為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

∵反比例函數(shù) (m≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)D，

∴ ；

(2) 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，有 ，解得．

∵比例函數(shù)的圖象交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

∴BE= ，BF= ，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC 內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn) A 作⊙O 的切線交 CB 的延長線于點(diǎn) P，且∠PAB=45°．

（1）如圖 1，求∠ACB 的度數(shù)；

（2）如圖 2，AD 是⊙O 的直徑，AD 交 BC 于點(diǎn) E，連接 CD，求證：AC CD ；

（3）如圖 3 ，在（2）的條件下，當(dāng) BC 4CD 時(shí)，點(diǎn) F，G 分別在 AP，AB 上，連接 BF，FG，∠BFG=∠P，且 BF=FG，若 AE=15，求 FG 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且將沿對(duì)折至，延長交邊于點(diǎn)，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司投入研發(fā)費(fèi)用40萬元(40萬元只計(jì)入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量＝銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為4元/件．此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價(jià)x(元件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y＝﹣x+20．

(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W(萬元)與售價(jià)x(元件)滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為24萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？

(3)第二年，該公司將第一年的利潤24萬元(24萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為3元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過10萬件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“雙11”期間，某個(gè)體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售，若購買3件A，4件B需支付2400元，若購買2件A，2件B，則需支付1400元．

（1）求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)分別是多少元？

（2）若個(gè)體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件，均按每件600元進(jìn)行零售，銷售一段時(shí)間后，把剩下的羽絨服全部6折銷售完，若總獲利不低于3800元，求個(gè)體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(3，0)．P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式．

（2）將該拋物線沿y軸向下平移AB個(gè)單位長度，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，若OP=OP′，求△OP P′的面積．

（3）如圖2，連接AP，BP，設(shè)△APB的面積為S，當(dāng)-2≤m≤2時(shí)，直接寫出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018無錫市體育中考男生項(xiàng)目分為速度耐力類、力量類和靈巧類，每位考生只能在三類中各選一項(xiàng)進(jìn)行考試．其中速度耐力類項(xiàng)目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量類項(xiàng)目有：擲實(shí)心球、引體向上；靈巧類項(xiàng)目有：30秒鐘跳繩、立定跳遠(yuǎn)、俯臥撐、籃球運(yùn)球．男生小明“50米跑”是強(qiáng)項(xiàng)，他決定必選，其它項(xiàng)目在平時(shí)測(cè)試中成績完全相同，他決定隨機(jī)選擇．

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求“小明‘選50米跑、引體向上和立定跳遠(yuǎn)’”的概率；

（2）小明所選的項(xiàng)目中有立定跳遠(yuǎn)的概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn),,與軸交于另一點(diǎn),且對(duì)稱軸是直線.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若是上的一點(diǎn)，作交于,當(dāng)面積最大時(shí)，求的坐標(biāo)；

（3）是軸上的點(diǎn)，過作軸，與拋物線交于,過作軸于.當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與、、為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，．

（1）如圖①，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)．求證：；

（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經(jīng)過點(diǎn)；③與邊相切．

（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

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