如圖，圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，圖(2)是以c為直角邊的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．

(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形．

(2)用這個圖形證明勾股定理．

(3)假設(shè)圖(1)中的直角三角形有若干個，你能運用圖(1)中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？

請畫出拼后的示意圖(無需證明)．

答案：
解析：

　　(1)

　　(2)∵S梯形＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)2

　　　　　　＝ab＋(a2＋b2)

　　S梯形＝ab·2＋c2＝ab＋c2

　　即a2＋b2＝c2

　　(3)略


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個長方體形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點．若廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm2最大，試求x應(yīng)取何值？
設(shè)AE=FB=xcm，包裝盒側(cè)面積為Scm2．

（I）分析：由正方形硬紙片ABCD的邊長為60cm，AE=FB=xcm，則EF=
（60-2x）
（60-2x）
cm．
為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將剪掉的陰影部分三角形集中，得到邊長為EF的正方形，其面積為
（60-2x）2
（60-2x）2
cm2；折起的四個角上的四個等腰直角三角形的面積之和為
4x2
4x2
cm2．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代數(shù)式表示包裝盒的側(cè)面積S，并求出問題的解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的面積為
（m-n）2
（m-n）2
；
（2）觀察圖②請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是：
（m-n）2=（m+n）2-4mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn
．
（3）若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=
±5
±5
．
（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了
（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
．
（5）請你用圖③提供的若干塊長方形和正方形硬紙片圖形，用拼長方形的方法，把下列二次三項式進行因式分解：m2+4mn+3n2．要求：在圖④的框中畫出圖形；寫出分解的因式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個長方體形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點．若廣告商要求包裝盒側(cè)面積Scm2最大，試求x應(yīng)取何值？
設(shè)AE=FB=xcm，包裝盒側(cè)面積為Scm2．

（I）分析：由正方形硬紙片ABCD的邊長為60cm，AE=FB=xcm，則EF=________cm．
為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將剪掉的陰影部分三角形集中，得到邊長為EF的正方形，其面積為________cm2；折起的四個角上的四個等腰直角三角形的面積之和為________cm2．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代數(shù)式表示包裝盒的側(cè)面積S，并求出問題的解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個無底的圓錐形教具，那么這個教具的用紙面積是________cm2．（不考慮接縫等因素，計算結(jié)果用π表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個無底的圓錐形教具，那么這個教具的用紙面積是    cm2．（不考慮接縫等因素，計算結(jié)果用π表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案