如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.證明：△ADE∽△EFC．

證明見(jiàn)解析.

解析試題分析：利用一組平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截它們的同位角相等，找到符合相似三角形的條件即可．
試題解析：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
考點(diǎn): 相似三角形的判定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）．
（1）以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫(huà)出△ABC的位似圖形△A′B′C′；
（2）寫(xiě)出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線(xiàn)BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C．

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1      S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）寫(xiě)出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PD至點(diǎn)Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上時(shí)，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t=4秒時(shí)，以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)M，PF與線(xiàn)段AC相交于點(diǎn)N．試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ED和AC相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：AB=3FG；
（2）若AB:AC=:，求證：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

理解與應(yīng)用
小明在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí),在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書(shū),第37頁(yè)遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________,或_________.
請(qǐng)回答：
（1）小明補(bǔ)充的條件是____________________,或_________________.
（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問(wèn)題：
如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC2= AB2+AB.BC.求∠B的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線(xiàn)，按以下要求解答問(wèn)題：
（1）如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA,OB交于點(diǎn)C，D．

①比較大小：PC______PD． (選擇“>”或“<”或“=”填空）；
②證明①中的結(jié)論．
（2）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線(xiàn)ＯＭ上移動(dòng)，一直角邊與邊OA交于點(diǎn)C，且OC=1，另一直角邊與直線(xiàn)OB，直線(xiàn)OA分別交于點(diǎn)D，E，當(dāng)以P，C，E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似時(shí)，試求的長(zhǎng)．（提示：請(qǐng)先在備用圖中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，再求的長(zhǎng)）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角頂點(diǎn)P在A(yíng)D上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A、D不重合），一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E．

（1）證明△DPC∽△AEP；
（2）當(dāng)∠CPD＝30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案