Question

【題目】如圖①已知線段CD所在直線的解析式為y＝﹣x+3，分別交坐標軸于點C、D，

（1）若以點B（1，0）為圓心的⊙B半徑為r，⊙B與線段CD只有一個交點，則r滿足　 　．

（2）如圖②，如果點P從（﹣5，0）出發(fā)，以1個單位長度的速度沿x軸向右作勻速運動，當運動時間到t秒時，以點P為圓心、t個單位長度為半徑的圓P與線段CD所在直線有兩個交點，分別為點E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此時t的值．

Answer 1

【答案】（1）r＝或3＜r≤；（2）t＝s或s時，滿足條件．

【解析】

（1）分兩種情形：①相切；②與線段CD只有一個交點，分別求解即可；
（2）分兩種情形分別構建方程即可解決問題；

解：（1）如圖①中，作BH⊥CD于H．

∵直線y＝﹣x+3，分別交坐標軸于點C、D，

∴C（4，0），D（0，3），

∴OD＝3，OC＝4，

∴CD＝＝5，

∵B（1，0），

∴OB＝1，BC＝3，

∵∠BCH＝∠DCO，∠BHC＝∠COD＝90°，

∴△BCH∽△DCO，

∴＝，

∴＝，

∴BH＝，

∴當r＝時，直線CD與⊙B相切，只有一個交點，

∵BD＝＝，

∴當3≤r＜時，⊙B與線段CD只有一個交點，

故答案為：r＝或3＜r≤．

（2）①如圖②中，當點P在線段OC上時，作PH⊥EF于H．

∵∠EPF＝2∠OCD，

∵PE＝PF，PH⊥EF，

∴∠EPH＝∠FPH，

∴∠HPF＝∠OCD，

∵PF＝t，

∴PH＝t＝t，

PC＝t＝t，

∴t+t＝9，

∴t＝．

②如圖②﹣1中，當點P在OC 的延長線上時，作PH⊥EF于H．

同法可知PF＝t，PH＝t＝t，PC＝t＝t，

可得：t＝t+9，

t＝

綜上所述，t＝s或s時，滿足條件．