Question

（2011•徐匯區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，DF=3FC，連接AE、AF、EF，那么下列結(jié)果錯(cuò)誤的是（ ）

A．△ABE與△EFC相似
B．△ABE與△AEF相似
C．△ABE與△AFD相似
D．△AEF與△EFC相似

Answer 1

【答案】分析：此題可根據(jù)已知及相似三角形的判定、正方形的性質(zhì)判斷給出的每?jī)蓚�(gè)三角形是否相似確定答案．
解答：解：已知在正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，DF=3FC，得：
AB=BC=DC=AD，BE=CE=AB=BC=DC，DC=4CF，
∴CF=BE=CE，即BE=CE=2CF．
在△ABE和△EFC中
=，===
∴△ABE與△EFC相似，
∴∠AEB=∠EFC，
∴∠AEB+FEC=90°，
∴△ABE與△AEF相似都是直角三角形
∴EF²=CF²+CE²=CF²+（2CF）²=5CF²
BE²=CE²=4CF²
∴==
∴=．
AE²=AB²+BE²=（2BE）²+BE²=5BE²
AB²=（2BE）²=4BE²
=
∴=
∴△ABE與△AEF相似
又△ABE與△EFC相似（已證）
∴△AEF與△EFC相似．
已知正方形ABCD，∴在兩直角三角形ABE和△AFD中的兩直角邊=1，
DF=3CF，BE=2CF∴==
∴△ABE與△AFD不相似．
所以C答案相似錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)正方形性質(zhì)的應(yīng)用及相似三角形判定的掌握．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件所給的4對(duì)三角形是否相似確定答案．此題為中檔題．