Question

22、一家計(jì)算機(jī)專買店A型計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×（20-10）=1（元），因此，所買的全部20只計(jì)算器都按每只19元的價(jià)格購買．但是最低價(jià)為每只16元．
（1）求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？
（2）寫出專買店當(dāng)一次銷售x（x＞10）只時(shí)，所獲利潤y元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）一天，甲買了46只，乙買了50只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只16元至少提高到多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，而最低價(jià)為每只16元，因此得到20-0.1（x-10）=16，解方程即可求解；
（2）由于根據(jù)（1）得到x≤50，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決問題．

解答：解：（1）設(shè)一次購買x只，
則20-0.1（x-10）=16，
解得x=50．
∴一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買；

（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)，
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（16-12）x=4x；

（3）y=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
①當(dāng)10＜x≤45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤更大．
②當(dāng)45＜x≤50時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤變�。�
且當(dāng)x=46時(shí)，y₁=202.4，
當(dāng)x=50時(shí)，y₂=200．
y₁＞y₂．
即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只嫌的錢多的現(xiàn)象．
當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5（元）．
∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只16元至少提高到16.5元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=$-frac{2a}$時(shí)取得．