Question

（1）計算：

12

-（

3

-1）⁰+（-

1

2

）^-2-4cos30°；
（2）化簡求值：

x

x-2

÷（2+x-

4

2-x

），其中x=

2

；
（3）已知A={3，4}，B={3，6，9}，C={3，12}．其中它們分別表示包含這些線段長度的集合，如果從集合A中隨機選取一個長度，從集合B中隨機選取一個長度，從集合C中隨機選取一個長度，請列表或畫樹狀圖回答下列問題：
①以選取的三個長度的線段為邊，能構成三角形的概率是多少？
②以選取的三個長度的線段為邊，能構成等腰三角形的概率是多少？
③以選取的三個長度的線段為邊，能構成等邊三角形的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的性質，任何非零數的零次冪等于1，負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數，30°角的余弦等于

3

2

進行計算即可得解；
（2）先把括號內的分式通分并進行加法運算，再根據除以一個數等于乘以這數的倒數把除法轉化為乘法，約分后把x的值代入進行計算即可得解；
（3）畫出樹狀圖，①根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊確定出能夠成為三角形的情況數，然后根據概率公式列式計算即可得解；
②找出構成等腰三角形的情況數，然后根據概率公式列式計算即可得解；
③找出構成等邊三角形的情況數，然后根據概率公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）

12

-（

3

-1）⁰+（-

1

2

）^-2-4cos30°
=2

3

-1+4-4×

3

2

=2

3

+3-2

3

=3；

（2）

x

x-2

÷（2+x-

4

2-x

）
=

x

x-2

÷

4-x2-4

2-x

=

x

x-2

•

x-2

x2

=

1

x

，
當x=

2

時，原式=

1

x

=

1

2

=

2

2

；

（3）根據題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，
根據三角形的三邊關系，能構成三角形的有（3，3，3），（4，3，3），（4，6，3），（4，9，12）共4種情況，
所以，①P（構成三角形）=

4

12

=

1

3

；
②P（構成等腰三角形）=

2

12

=

1

6

；
③P（構成等邊三角形）=

1

12

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，（3）要注意等邊三角形也是等腰三角形．