Question

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)P是（1）中拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)直線OC平分∠ACP時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，若E、F兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．則當(dāng)t為何值時，的面積是的面積的？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)或

【解析】

（1）根據(jù)OA、OB的長度求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；
（2）設(shè)與軸相交于點(diǎn)，先求出C，D的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，聯(lián)立拋物線的函數(shù)表達(dá)式得出方程組，解方程組即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）先求出t的取值范圍，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，用t表示出BM的長度，然后用t表示出EH、HM、EM的長度，分兩種情況求出的面積，求出△ABC的面積，根據(jù)的面積是的面積的列出關(guān)于t的方程，解方程即可求解．

解：（1）∵

∴

把分別代入得：

解得：

∴

（2）如圖，設(shè)與軸相交于點(diǎn)

∵平分，⊥

∴

∴

把代入得

∴

設(shè)直線的解析式為

把分別代入得

解得：

∴

依題意得

解得，

∴

（3）如圖，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)

∵∥軸

∴∽

∴

∴由

得

點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時間為秒，

點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時間為秒

當(dāng)時，如圖

過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)

依題意得：

∵，

∴

∴

∴

或

∵

的面積是的面積的

∴或=

解得：（舍去）或（舍去）

當(dāng)時，如圖

∴

綜上所述，當(dāng)或時，的面積是的面積的．