Question

已知∠MON=40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求∠APB的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

100°

【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時(shí)，△PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP=P′P″，此時(shí)周長(zhǎng)最�。�根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．

分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″．

由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，

∴∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，

又∵∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，

∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°．

考點(diǎn)：本題主要考查了軸對(duì)稱--最短路線問題

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)畫出圖形是解答此類題目的關(guān)鍵．