Question

【題目】某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè).若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出個(gè).設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低元，每周銷(xiāo)售量為y個(gè).

(1)求出銷(xiāo)售量個(gè)與降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

Answer 1

【答案】（1）y=10x+160（0<x<80，x為偶數(shù)）（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為72或74元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為5280元

【解析】

（1）根據(jù)題意，由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣(mài)出160個(gè)，若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣(mài)出20個(gè)，可得銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤(rùn)W=銷(xiāo)量×每個(gè)的利潤(rùn)，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；

(1).

(2),

即.

由函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，

又為偶數(shù),∴在或時(shí)取得最大值，

即，此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為.

所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為72或74元時(shí)，每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為5280元.