【題目】如圖，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO繞△OCD的內(nèi)心P旋轉(zhuǎn)180°得到△EFG

（1）在圖中畫出點(diǎn)P和△EFG，保留畫圖痕跡，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由

（2）若AO＝3，CD＝2，求A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)路徑的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）π．

【解析】

（1）根據(jù)正三角形的三線合一的性質(zhì)，先畫出△OCD的角平分線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，再把△ABO繞著△OCD的內(nèi)心P旋轉(zhuǎn)180°得到△EFG即可；

（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OH和△OCD的高，進(jìn)而求得額OP、PH的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得PA的長(zhǎng)，由于點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線是半圓，進(jìn)而由弧長(zhǎng)公式或圓的周長(zhǎng)來(lái)求得答案即可．

解：（1）點(diǎn)P和△EFG如圖所示．

（2）延長(zhǎng)OP交CD于G，交AB于H，

∵OA＝3，CD＝2，

∴OP＝2，OH＝，

∴PH＝OH﹣OP＝，AH＝HB＝，

∴

∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)路徑的長(zhǎng)＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，以為邊在的另一側(cè)作，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)，在射線上截取，連接、、．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，的度數(shù)為__________．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在線段（不含邊界）上時(shí)，與交于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C 是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C 作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B 作BE⊥BA，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，交⊙O于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，連接AC．

（1）求證：∠ECB=∠EBC；

（2）連接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC=，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則( )

A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1＝S2＞S3D.S1＝S2＜S3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一條直線上，填空：線段AD，BE之間的關(guān)系為

（2）拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，請(qǐng)判斷AD，BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）解決問(wèn)題

如圖3，線段PA=，點(diǎn)B是線段PA外一點(diǎn)，PB=3，連接AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，隨著點(diǎn)B的位置變化，直接寫出PC的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)?shù)貢r(shí)間2019年4月15日下午，法國(guó)巴黎圣母院發(fā)生火災(zāi)，大火燒毀了巴黎圣母院后塔的塔頂．燒毀前，為測(cè)量此塔頂的高度，在地面選取了與塔底共線的兩點(diǎn)、，、在的同側(cè)，在處測(cè)量塔頂的仰角為27°，在處測(cè)量塔頂的仰角為45°，到的距離是89.5米．設(shè)的長(zhǎng)為米，則下列關(guān)系式正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)線段AB與坐標(biāo)軸不垂直時(shí)，以線段AB為斜邊作Rt△ABC，且邊BC⊥x軸，則稱AC+BC的值為線段AB的直角距離，記作L（AB）；當(dāng)線段AB與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，線段AB的直角距離不存在．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，4），B（4，2），求L（AB）．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)B（x，y），且L（AB）＝2．

①當(dāng)點(diǎn)B（x，y）在第一象限時(shí)，易知AC＝x，BC＝y．由AC+BC＝L（AB），可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　 　，其中x的取值范圍是　 　，在圖②中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

②請(qǐng)模仿①的思考過(guò)程，分別探究點(diǎn)B在其它象限的情形，仍然在圖②中分別畫出點(diǎn)B在二、三、四象限時(shí)，y與x的函數(shù)圖象．（不要求寫出探究過(guò)程）

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1），在拋物線y＝a（x﹣h）2+5上存在點(diǎn)B，使得2≤L（AB）≤4．

①當(dāng)a＝﹣時(shí)，直接寫出h的取值范圍．

②當(dāng)h＝0，且△ABC是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)：和二次函數(shù)：圖象的頂點(diǎn)分別為、，與軸分別相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）和、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），

　　　　　

（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；當(dāng)二次函數(shù)，的值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí)，則的取值范圍是_______；

（2）判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；

（3）拋物線，均會(huì)分別經(jīng)過(guò)某些定點(diǎn)；

①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若拋物線位置固定不變，通過(guò)平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線應(yīng)平移的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至兩端點(diǎn)），射線，交于點(diǎn)，為的外接圓，連結(jié)，，．

（1）求的度數(shù)．

（2）求證：．

（3）若正方形的邊長(zhǎng)為．

①當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求四邊形的面積．

②設(shè)，交于點(diǎn)，設(shè)，，的面積分別為，，，當(dāng)平分時(shí)，_________（直接寫出答案）．

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