Question

已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（2，-）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點（B點在C點的左側(cè)），請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．
注：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法將直線x=1，且經(jīng)過點（2，-）代入二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式即可；
（2）利用二次函數(shù)與x軸相交即y=0，求出即可，再利用E點在x軸下方，且E為頂點坐標時△EBC面積最大，求出即可．
解答：解：（1）由已知條件得，（2分）
解得b=-，c=-，
∴此二次函數(shù)的解析式為y=x²-x-；（1分）

（2）令x²-x-=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，（1分）
∵E點在x軸下方，且△EBC面積最大，
∴E點是拋物線的頂點，其坐標為（1，-3），（1分）
∴△EBC的面積=×4×3=6．（1分）
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)頂點坐標進而得出三角形面積等知識，根據(jù)題意得出E為頂點坐標時△EBC面積最大是解決問題的關(guān)鍵．