已知關(guān)于x的二次函數(shù),這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于AB兩個不同的點。

(1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A B兩點;

(2)若A點坐標(biāo)為(-1,0),試求B點坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,對于經(jīng)過AB兩點的二次函數(shù),當(dāng)x取何值時,y的值隨x值的增大而減小?

解:(l)對于關(guān)于x的二次函數(shù)

  由于△=(-m2-4×l×=-m2-2<0,

  所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點

  對于關(guān)于x的二次函數(shù)。

  由于

  所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點。

  對于關(guān)于x的二次函數(shù)

由于

所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點。

故圖象經(jīng)過A、B兩點的二次函數(shù)為

(2)將A(-1,0)代入,得

整理,得m2-2m = 0

解之,得m=0,或m = 2。

當(dāng)m =0時,yx2-1.令y = 0,得x2-1 = 0

解這個方程,得x1=-1,x2=1

此時,B點的坐標(biāo)是B (1, 0)

當(dāng)m=2時,y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0.

解這個方程,得x1=-1,x2=3

此時,B點的坐標(biāo)是B(3,0)

(3) 當(dāng)m =0時,二次函數(shù)為yx2-1,此函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為x=0,

所以當(dāng)x<0時,函數(shù)值 yx的增大而減小

當(dāng)m=2時,二次函數(shù)為y = x2-2x-3 =(x-1)2-4,

此函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為x = 1

所以當(dāng)x < 1 時,函數(shù)值yx的增大而減小

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1),且與x軸交于不同的兩點A、B,點A的坐標(biāo)是(1,0)
(1)求c的值;
(2)求a的取值范圍;
(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點,設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當(dāng)0<a<1時,求證:S1-S2為常數(shù),并求出該常數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2,其中y1的圖象開口向下,與x軸交于點A(-2,0)和點B(4,0),對稱軸平行于y軸,其頂點M與點B的距離為5,而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9

(I)求二次函數(shù)y1的解析式;
(II)把y2化為y2=a(x-h)2+k的形式;
(III)將y1的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•河?xùn)|區(qū)二模)已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時滿足下列兩個條件:①函數(shù)的圖象過原點;②頂點在第一象限,你認(rèn)為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是:
y=-x2+x(答案不唯一)
y=-x2+x(答案不唯一)
(寫出一個即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(2m-6)x+m-2.
(1)若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,3),求m的值;
(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2
(1)m滿足什么條件時,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點?
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0),且
x
2
1
+
x
2
2
=5
,它的頂點為M,求頂點M的坐標(biāo).

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