已知關(guān)于x的二次函數(shù)與
,這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A, B兩個不同的點。
(1)試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A, B兩點;
(2)若A點坐標(biāo)為(-1,0),試求B點坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,對于經(jīng)過A, B兩點的二次函數(shù),當(dāng)x取何值時,y的值隨x值的增大而減小?
解:(l)對于關(guān)于x的二次函數(shù)
由于△=(-m)2-4×l×=-m2-2<0,
所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點
對于關(guān)于x的二次函數(shù)。
由于,
所以此函數(shù)的圖象與x軸沒有交點。
對于關(guān)于x的二次函數(shù)
由于
所以此函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點。
故圖象經(jīng)過A、B兩點的二次函數(shù)為
(2)將A(-1,0)代入,得
整理,得m2-2m = 0
解之,得m=0,或m = 2。
當(dāng)m =0時,y=x2-1.令y = 0,得x2-1 = 0
解這個方程,得x1=-1,x2=1
此時,B點的坐標(biāo)是B (1, 0)
當(dāng)m=2時,y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0.
解這個方程,得x1=-1,x2=3
此時,B點的坐標(biāo)是B(3,0)
(3) 當(dāng)m =0時,二次函數(shù)為y=x2-1,此函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為x=0,
所以當(dāng)x<0時,函數(shù)值 y 隨x的增大而減小
當(dāng)m=2時,二次函數(shù)為y = x2-2x-3 =(x-1)2-4,
此函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為x = 1
所以當(dāng)x < 1 時,函數(shù)值y隨x的增大而減小
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x | 2 1 |
x | 2 2 |
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