【題目】如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線l上，從另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E．

（1）找出圖中的全等三角形，并加以證明；

（2）若直角梯形DABE的面積為a，求AD+BE的值（用含有a的式子表示）．

【答案】（1）△ACD≌△CBE；證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）首先找出全等三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用SAS，即可判定兩三角形全等；

（2）根據(jù)梯形的面積公式，列出關(guān)系式，由（1）中結(jié)論進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.

（1）△ACD≌△CBE

由已知，得AC=CB

又∵∠ACD+∠CAD=∠ECB+∠CBE=90°，∠ACD+∠ECB=90°

∴∠ACD=∠CBE，∠CAD=∠CBE

∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）由（1）中得，

AD=CE，CD=BE

∵DE=AD+BE

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁(yè)門組成，整個(gè)活頁(yè)門的右軸固定在門框

上，通過(guò)推動(dòng)左側(cè)活頁(yè)門開(kāi)關(guān)；圖2是其俯視圖簡(jiǎn)化示意圖，已知軌道 ,兩扇活頁(yè)門的寬 ,點(diǎn)固定，當(dāng)點(diǎn)在上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的長(zhǎng)度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

(1)若,求的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)60時(shí)，求點(diǎn)在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在CD上，EA，EB分別平分∠DAB和∠CBA，設(shè)AD＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明買了張100元的乘車IC卡，如果他乘車的次數(shù)用x表示，則記錄他每次乘車后的余額y元）如表：

次數(shù)x

1

2

3

4

…

余額y

100-1．2

100-2．4

100-3．6

100-4．8

…

（1）寫出乘車的次數(shù)x表示余額y的關(guān)系式．

（2）利用上述關(guān)系式計(jì)算小明乘了15次車還剩下多少元？

（3）余額還有40元時(shí)，小明已使用此卡乘車多少次？

（4）小強(qiáng)最多能乘幾次車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線AB：y=-x-b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的解析式；

（3）直線EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.

（1）如圖1，四邊形中，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，則中點(diǎn)四邊形形狀是_______________.

（2）如圖2，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，，，點(diǎn)，，，分別為邊、、、的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)四邊形是正方形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程(米)與時(shí)間(分)的函數(shù)圖象．給出以下結(jié)論：①學(xué)校離小明家米；②小明用了分鐘到家；③小明前分鐘走了整個(gè)路程的一半；④小明后分鐘比前分鐘走得快．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過(guò)程填寫完整．

∵EF∥AD，（________）

∴∠2=______．（兩直線平行，同位角相等；）

又∵∠1=∠2，（________）

∴∠1=∠3．（________）

∴AB∥DG．（________）

∴∠BAC+______=180°（________）

又∵∠BAC=70°，（________）

∴∠AGD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)的故事，蓬蓬國(guó)王為了獲得貧窮老百的支持，圖一個(gè)“樂(lè)善好施”的好名聲，決定施舍每個(gè)男人1美元，每個(gè)女人0.4美元．為了不使自己花費(fèi)過(guò)多，他想來(lái)想去，最后想出了一個(gè)方法，決定在正午12時(shí)去一個(gè)貧困的山村．他十分清楚，在那時(shí)，村莊里有60%的男人都外出打獵去了，外出打獵的都不用給錢．已知該村莊里共有1200人，請(qǐng)問(wèn)：

（1）若該村莊男人共有400人，則國(guó)王會(huì)用去多少美元？

（2）若該村莊女人共有400人，則國(guó)王會(huì)用去多少美元？

（3）有人說(shuō)國(guó)王用去的錢數(shù)與村莊里男人和女人的具體數(shù)目無(wú)關(guān)，你認(rèn)為正確嗎？為什么？

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