Question

（1）如圖1，已知線段AB，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）計(jì)算：；
（3）如圖2，已知AB∥CD，直線MN交AB于M，交CD于N，ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，求證：EM∥FN．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)MN畫直線即可；
（2）此題涉及到零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算后，再進(jìn)行加減即可；
（3）首先根據(jù)AB∥CD，可得∠AMN=∠DNM，再根據(jù)ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，可得，進(jìn)而得到∠1=∠2，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得EM∥FN．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）解：原式=1++4+1，
=6；

（3）證明：
如圖，∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM，
又∵M(jìn)E平分∠AMN，NF平分∠DNM，
∴，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖的方法，以及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的計(jì)算方法．