Question

如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線BC的函數(shù)解析式；

（3）在拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)（0, 3） ∴y=ax²+bx+3

又∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（－1, 0 ）、B（4, 0）

∴∴拋物線的解析式為

（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b

∴，解得

所以直線BC的函數(shù)解析式為y=x + 3

（3）存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積

∵△ABC的底邊AB上的高為3

設(shè)△PAB的高為h，則│h│=3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或－3

∴

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），（3，3），而點(diǎn)（0，3）與C 點(diǎn)重合，故舍去。

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P₁（3，3），P₂，P₃