正方形ABCD中，E、F兩點分別是BC、CD上的點．若△AEF是邊長為數(shù)學公式的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    2
A
分析：根據(jù)正方形的各邊相等和等邊三角形的三邊相等，可以證明△ABE≌△ADF，從而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．設正方形的邊長是x，在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理列方程求解．
解答：解：∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF．
∴BE=DF．
∴CE=CF=1．
設正方形的邊長是x．
在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理，得
x2+（x-1）2=2，
解，得x=（負值舍去）．
即正方形的邊長是．
故選A．
點評：此題綜合運用了正方形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設運動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關系可用圖象表示為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在正方形ABCD中，M為AD中點，N為CD中點，試求tan∠MBN的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD中，點M、N、O、P分別在邊AB、BC、CD、DA上．如果AM=BM，DP=3AP，則MN+NO+OP的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，畫2個半徑為a的四分之一圓，用代數(shù)式表示陰影部分的面積為
2a2-
1
2
πa2
2a2-
1
2
πa2
（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E在BC邊上，BE=1，F(xiàn)是AC上一動點，則EF+BF的最小值是
5
5
．

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