Question

某報(bào)亭銷(xiāo)售江南晚報(bào)和揚(yáng)子晚報(bào)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，對(duì)兩種報(bào)紙?zhí)峁┝巳缦滦畔ⅲ?br/>①兩種報(bào)紙每份售價(jià)均為1元，江南晚報(bào)每份進(jìn)價(jià)0.6元，揚(yáng)子晚報(bào)每份進(jìn)價(jià)0.5元；
②一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），江南晚報(bào)有20天每天可以賣(mài)出200份，其余10天每天只能賣(mài)出120份；揚(yáng)子晚報(bào)有18天每天可以賣(mài)出180份，其余12天每天也只能賣(mài)出120份；
③報(bào)社規(guī)定，一個(gè)月內(nèi)每個(gè)報(bào)亭每天對(duì)同種報(bào)紙買(mǎi)進(jìn)的份數(shù)必須相同，當(dāng)天賣(mài)不掉的報(bào)紙可以每份0.2元退回報(bào)社．
（1）若設(shè)該報(bào)亭每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)江南晚報(bào)x份（120≤x≤200），用含x的代數(shù)式表示江南晚報(bào)的月銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？
（2）如果該報(bào)亭某個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售揚(yáng)子晚報(bào)的利潤(rùn)是銷(xiāo)售江南晚報(bào)利潤(rùn)的1.2倍，那么當(dāng)月的銷(xiāo)售總利潤(rùn)最少為多少元？最多呢？

Answer 1

解：（1）設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)江南晚報(bào)x份（120≤x≤200）時(shí)，
江南晚報(bào)的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為：
（1-0.6）×20x+（1-0.6）×120×10-（0.6-0.2）×10（x-120）
=8x+480-4x+480
=4x+960．
即江南晚報(bào)的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為：（4x+960）元；

（2）設(shè)該報(bào)亭每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)江南晚報(bào)x份，則120≤x≤200，當(dāng)該報(bào)亭某個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售揚(yáng)子晚報(bào)的利潤(rùn)是銷(xiāo)售江南晚報(bào)利潤(rùn)的1.2倍時(shí)，設(shè)當(dāng)月的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w元．
∵揚(yáng)子晚報(bào)月銷(xiāo)售利潤(rùn)是江南晚報(bào)的1.2倍，江南晚報(bào)的月銷(xiāo)售利潤(rùn)是4x+960，
∴揚(yáng)子晚報(bào)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為1.2（4x+960）=4.8x+1152，
∴總銷(xiāo)售利潤(rùn)w=4x+960+4.8x+1152=8.8x+2112，
∵8.8＞0，
∴w隨x的增大而增大，
又∵120≤x≤200，
∴當(dāng)x取最小值120時(shí)，w有最小值8.8×120+2112=1056+2112=3168元；
當(dāng)x取最大值200時(shí)，w有最大值8.8×200+2112=1760+2112=3872元．
故如果該報(bào)亭某個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售揚(yáng)子晚報(bào)的利潤(rùn)是銷(xiāo)售江南晚報(bào)利潤(rùn)的1.2倍，那么當(dāng)月的銷(xiāo)售總利潤(rùn)最少為3168元，最多為3872元．
分析：（1）當(dāng)120≤x≤200時(shí)，江南晚報(bào)的月銷(xiāo)售利潤(rùn)=20天全賣(mài)掉江南晚報(bào)的利潤(rùn)+10天賣(mài)掉120份江南晚報(bào)的利潤(rùn)-10天中每天賣(mài)不掉江南晚報(bào)賠的錢(qián)，根據(jù)此關(guān)系式可列出表示江南晚報(bào)的月銷(xiāo)售利潤(rùn)的代數(shù)式；
（2）設(shè)該報(bào)亭每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)江南晚報(bào)x份，則120≤x≤200，當(dāng)該報(bào)亭某個(gè)月內(nèi)銷(xiāo)售揚(yáng)子晚報(bào)的利潤(rùn)是銷(xiāo)售江南晚報(bào)利潤(rùn)的1.2倍時(shí)，設(shè)當(dāng)月的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w元．先根據(jù)w=該月內(nèi)銷(xiāo)售揚(yáng)子晚報(bào)的利潤(rùn)+銷(xiāo)售江南晚報(bào)的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)式，以及根據(jù)函數(shù)式的特點(diǎn)和自變量的取值范圍求出最值．