Question

如圖，BE是∠MBC的平分線，CE是∠NCB的平分線，連結(jié)AE．

問：AE是∠MAN的平分線嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：AE是∠MAN的平分線， 　　理由：作EH⊥AM于H，ED⊥BC于D，EP⊥AN于P． 　　∵BE是∠MBC的平分線． 　　∴EH＝ED(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)． 　　∴同理ED＝EP．∴EH＝EP． 　　∴點E在∠MAN的平分線上(到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)． 　　∴AE平分∠MAN． 　　分析：要證AE是∠MAN的平分線，可證∠MAE＝∠NAE或證點E在∠MAN的平分線上．證點E在∠MAN的平分線上可轉(zhuǎn)化為證E到AM、AN的距離相等．由已知條件可以運用角平分線性質(zhì)解決線段相等的問題．

提示：

本題把證“點在線上”的問題轉(zhuǎn)化為“線段相等”的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的化難為易，化陌生為熟悉的特征．