如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4數(shù)學公式，點D為AC的中點，點E在邊BC上，且ED⊥BD，則△CDE的面積是________．

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分析：先根據(jù)點D為AC的中點，求出S△ABD=S△BDC=S△ABC=12，然后過D點作DF垂直于BC于F點，求出DF，再利用勾股定理和射影定理求出BF和BE，然后即可求出CE，那么就可以求出△CDE的面積了．
解答：解：點D為AC的中點
故AD=DC=AC=2，
S△ABD=S△BDC=S△ABC=12，
由勾股定理得BC==4，
過D點作DF垂直于BC于F點，
DF===，
BD2=AD2+AB2=12+48=60，
BD=2，
由勾股定理得BF===3，
由射影定理得BD2=BF•BE，
∴BE===
CE=BC-BE=4-=，
S△CDE=×CE×DF=××=2．
故答案為：2．
點評：此題考查學生對勾股定理，三角形面積、射影定理等知識點的理解和掌握，綜合性較強，有一定難度，屬于難題．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
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，則cos∠CBD的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
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cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式．

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