A
分析:根據勾股定理的逆定理推出∠C=90°,連接OE、OQ,根據圓O是三角形ABC的內切圓,得到AE=AF,BQ=BF,∠OEC=∠OQC=90°,OE=OQ,推出正方形OECQ,設OE=CE=CQ=OQ=r,得到方程12-r+5-r=13,求出方程的解即可,進而得出其外接圓半徑,即可得出答案.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d66549aaa5c.png)
解:∵AC
2+BC
2=25+144=169,AB
2=169,
∴AC
2+BC
2=AB
2,
∴∠C=90°,
連接OE、OQ,
∵圓O是三角形ABC的內切圓,
∴AE=AF,BQ=BF,∠OEC=∠OQC=∠C=90°,OE=OQ,
∴四邊形OECQ是正方形,
∴設OE=CE=CQ=OQ=r,
∵AF+BF=13,
∴12-r+5-r=13,
∴r=2,
∵直角三角形斜邊長是直角三角形外接圓直徑,
∴其外接圓半徑為:R=6.5,
∴R-r=6.5-2=4.5.
故選:A.
點評:此題主要考查了對三角形的內切圓與內心以及直角三角形外接圓半徑求法、切線長定理,切線的性質,正方形的性質和判定,勾股定理的逆定理等知識點,綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵.題型較好,綜合性強.