Question

如圖，在小山上有一高為32米的鐵塔AB，從地面D點測得塔頂仰角為60°，從山頂B點測得地面D點的俯角為45°，求小山高BC（結果用根號表示）

Answer 1

分析：Rt△BCD中，根據∠BDC的正切函數，可用BC表示出CD的長；進而可在Rt△ACD中，根據∠ADC的正切函數，列出關于BC的等量關系式，即可求出BC的長．

解答：解：由題意知∠ADC=60°，∠BDC=45° （1分）
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=45°，∴BC=DC；（2分）
在Rt△ACD中，
tan∠ADC=

AD+BC

DC

=

32+BC

BC

=

3

（4分）
∴BC=16（

3

+1）（5分）
答：小山高BC為16（

3

+1）米．（6分）

點評：當兩個直角三角形擁有公共邊時，能夠合理的運用這條公共邊是解答此類題的關鍵．