Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，若圓心距O₁O₂=5，則⊙O₁和⊙O₂的位置關(guān)系是（　　）

A．外離 　　　　　　B．外切 　　　　　　C．相交 　　　　　　D．內(nèi)切

Answer 1

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．

【專(zhuān)題】

【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可判斷．

【解答】：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，

∴兩根之和=5=兩圓半徑之和，

又∵圓心距O₁O₂=5，

∴兩圓外切．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系的判斷．

圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：

①兩圓外離⇔d＞R+r；

②兩圓外切⇔d=R+r；

③兩圓相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；

④兩圓內(nèi)切⇔d=R-r（R＞r）；

⑤兩圓內(nèi)含⇔d＜R-r（R＞r）．