Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸為x=-1，交x軸的一個交點為（x₁，0），且0＜x₁＜1，則下列結論：
①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a-3b+c＞0
其中正確的命題有

 

．（請?zhí)钊胝�確的序號）

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：根據(jù)題意，得到該拋物線的圖象（如圖所示）
①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸x=-

b

2a

=-1＜0，a＞0
∴b＞0；
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0；
故本選項正確；

②根據(jù)圖示，知
當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0；故本選項錯誤；

③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對稱軸x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a；
又∵a＞0，
∴b-a=a＞0，
∴b＞a；故本選項錯誤；

④由圖象知，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0；
又∵b=2a，
∴3a+c＞0；故本選項正確；

⑤根據(jù)圖象知，當x=-3時，y＞0，即9a-3b+c＞0；故本選項正確；
綜上所述，其中正確的命題有①④⑤；
故答案是：①④⑤．

點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象與系數(shù)的關系．系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定．