Question

某校八年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖10所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數的比為5:2,請結合圖中相關數據回答下列問題：

求出樣本容量，并補全直方圖；

該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數不少于12的次數；

已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生，現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵由發(fā)言人數直方圖可知B組發(fā)言人為10人，又已知B、E兩組發(fā)言人數的比為5:2，

 ∴E組發(fā)言人為4人。 

又∵由發(fā)言人數扇形統計圖可知E組為8％，∴發(fā)言人總數為4÷8%=50人。

∴由扇形統計圖知A組、C組、D組分別為3人，15人，13人。

∴F組為50－3－10－15－13－4=5人。

∴樣本容量為50人。補全直方圖為：

(2) ∵在統計的50人中，發(fā)言次數大于12的有4＋5=9人，

∴在這天里發(fā)言次數不少于12的頻率為9÷50=18%。

∴全年級500人中，在這天里發(fā)言次數不少于12的次數為500×18%=90（次）。

（3）∵A組發(fā)言的學生為3人，∴有1位女生，2位男生。

∵E組發(fā)言的學生： 4人，∴有2位女生，2位男生。

∴由題意可畫樹狀圖為：

∴共有12種情況，所抽的兩位學生恰好是一男一女的情況有6種，

∴所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率為。

【解析】頻數分布表，頻數分布直方圖，扇形統計圖，頻數、頻率和總量的關系，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法，概率。

【分析】（1）根據B、E兩組的發(fā)言人數的比求出B組發(fā)言人數所占的百分比，再根據條形統計圖中B組的人數為10，列式計算即可求出被抽取的學生人數，然后求出C組的人數，從而求出F組人數，補全直方圖即可。

（2）根據扇形統計圖求出F組人數所占的百分比，再用總人數乘以E、F兩組人數所占的百分比，計算即可得解。

（3）分別求出E、F兩組的人數，確定出各組的男女生人數，然后列表或畫樹狀圖，再根據概率公式計算即可。