Question

如圖，Rt△ABC的銳角頂點(diǎn)是直線y=x+m與雙曲線y=

m

x

在第一象限的交點(diǎn)，且S_△AOB=3，
（1）求m的值；（2）求S_△ABC的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意S_△AOB=3，即S_△AOB=

1

2

×x_A×y_A=3，得出x_A×y_A=m=6．
（2）由（1）可知直線解析式，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由直線和曲線交點(diǎn)可得A點(diǎn)的坐標(biāo)及BC的長度，從而可求得S_△ABC的面積．

解答：解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），則OB=a，AB=b，
∵S_△AOB=

1

2

ab=3，∴ab=6，
又∵A在雙曲線y=

m

x

上，
∴b=

m

a

，即ab=m，
∴m=6；

（2）∵點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)，
∴

b= 6 a b=a+6

?

a1=-3+ 15 b1=3+ 15

或

a2=-3- 15 b2=3- 15

，
∵a＞0，b＞0，
∴A（-3+

15

，3+

15

），
由直線y=x+6知點(diǎn)C（-6，0），
∴OC=6，OB=-3+

15

，AB=3+

15

，
∴S_△ABC=

1

2

（OB+OC）×AB，
=

1

2

（-3+

15

+6）（3+

15

）
=12+3

15

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)意義及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題．