Question

【題目】一個(gè)拋物線形狀與二次函數(shù)y＝x2的圖象形狀和頂點(diǎn)相同，但開(kāi)口方向不同．

（1）求拋物線解析式．

（2）如果該拋物線與一次函數(shù)y＝kx﹣2相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2；（2）3．

【解析】

（1）由圖象形狀和頂點(diǎn)相同，但開(kāi)口方向不同可知二次項(xiàng)系數(shù)a互為相反數(shù)即可得出函數(shù)解析式.
（2）利用拋物線解析式和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入y=kx-2，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后解析式聯(lián)立求得B的坐標(biāo)，利用S△OAB=S△AOG+S△BOG求解即可．

解：（1）形狀與二次函數(shù)y＝x2的圖象形狀和頂點(diǎn)相同，但開(kāi)口方向不同，

此拋物線解析式為y＝﹣x2．

（2）∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，

把y＝﹣1代入y＝﹣x2，解得x＝±1，

∴A（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）

把A（1，﹣1）代入y＝kx﹣2得，﹣1＝k﹣2，

解得k＝1，

把A（﹣1，﹣1）代入y＝kx﹣2得﹣1＝﹣k﹣2，

解得k＝﹣1，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣2或y＝-x﹣2，

∴令x＝0，得y＝﹣2，

∴G（0，﹣2），

I.當(dāng)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣2時(shí)，

由一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立可得，

解得或，

∴B（2，﹣4），

∴S△OAB＝S△AOG+S△BOG＝＝3，

II.同理證得當(dāng)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣2時(shí)，S△OAB＝3，

故△OAB的面積為3．