如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

 

【答案】

（1）通過證明，得AD平分∠BAC （2）半徑是3

【解析】

試題分析：（1）以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，則，所以；直角△ABC，則，所以，因為AD是⊙O，⊙O與直角邊BC相切于點D，所以，因此，所以AD平分∠BAC

（2）由圖知OE、OD是圓的半徑，所以O(shè)E=OD；⊙O與直角△ABC的直角邊BC相切于點D，，所以三角形ODB是直角三角形，由勾股定理得，若BE=2，BD=4，那么，解得OD=3，所以⊙O的半徑為3

考點：平分線，圓的切線，勾股定理

點評：本題考查平分線，圓的切線，勾股定理，本題考查平分線的概念和性質(zhì)，圓的直徑所對的圓周角為直角，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的內(nèi)容

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B=30°．求證：
（1）AD平分∠BAC；
（2）若BD=3
3
，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江） 如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．
（1）若∠1=30°，∠BAC=
60
60
度；
（2）若BE=2，BD=4，則⊙O的半徑是：
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B = 30°．

求證：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD =  ，求B E的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東湛江卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

 

 

 

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