在直角坐標系中，直線y=x+m與雙曲線在第一象限交于點A，與x軸交于點C，AB⊥x軸，垂足為B，且S△AOB=1；則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，求出m的值，得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，求出它們的交點A的坐標及C點坐標，從而得出△OCA的面積，然后加上△AOB的面積即可．
解答：解：因為S△AOB=1，所以m=2，
即y=x+2，y=．
所以交點A的坐標為（，），即AB=．
又因為在y=x+2中，當y=0時，x=-2，即C點坐標為（-2，0）．
所以OC=2．
因此三角形OCA面積=×OC×AB==，
∴S△ABC=S△OCA+S△AOB=2+．
故答案為：2+．
點評：此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)和交點問題，難易程度適中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）畫出這個函數(shù)的圖象，并直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）若點C是第二象限內(nèi)的點，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為
12
，請判斷點C是否在這條直線上？（寫出判斷過程）
（3）在第（2）題中，作CD⊥x軸于D，那么在x軸上是否存在一點P，使△CDP≌△AOB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與雙曲線y=
4
x
(x＞0)的圖象相交于A、B，設點A的坐標為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為（　�。�
A、4，6B、4，12
C、8，6D、8，12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，直線AB：y=-
4
3
x+4分別交x、y軸于點A、B，線段OA上的一動點C以精英家教網(wǎng)每秒1個單位的速度由O向點A運動，線段BA上的一動點D同時以每秒
5
3
個單位的速度由B向A運動．
（1）在運動過程中△ADC與△ABO是否相似？試說明你的理由；
（2）問當運動時間t為多少秒時，以CD為直徑的圓與y軸相切？
（3）在運動過程中是否存在某一時刻，使得△OCD與△ACD相似？若存在，求出運動時間；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•建鄴區(qū)一模）如圖，在直角坐標系中，直線y=2x與雙曲線y=
kx
(k≠0)相交于A、B兩點，過A作AC⊥x軸，過B作BC⊥y軸，AC、BC交于點C且△ABC的面積為8，則k=
4
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線y=kx+3（k≠0）過點（2，2），且與x軸，y軸分別交于A、B兩點，求不等式kx+3≤0的解集．

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