Question

三江鐵器廠的王師傅要在一長為25 cm，寬為18 cm的薄鐵板上裁出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓，他畫出了如圖所示的草圖，但在求小圓半徑時遇到了困難，你能幫助王師傅計算出小圓的半徑嗎，試寫出解答過程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：設⊙O，⊙O₁和長方形同一邊相切于B、C兩點，

　　⊙O，⊙O₁的半徑為9 cm，r cm，連接OB、O₁C，

　　作O₁A⊥OB于點A，連接OO₁．

　　在Rt△OO₁A中，OA²＋AO₁²＝OO₁²，

　　即(9－r)²＋(25－9－r)²＝(9＋r)²．

　　整理得r²－68r＋256＝0．

　　解得r₁＝4，r₂＝64(不合題意，舍去)．

　　所以小圓的半徑為4 cm．