Question

若n為正整數(shù)，則

[1-(-1)n+1](n2-1)

2

（-1）的值（　　）

• A、是偶數(shù)
• B、是奇數(shù)或零
• C、不能確定奇偶數(shù)
• D、一定是零

Answer 1

分析：因?yàn)閚是正整數(shù)，可分為奇數(shù)和偶數(shù)，因此可分情況進(jìn)行討論，從而進(jìn)行求解．

解答：解：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n+1是偶數(shù)，1-（-1）ⁿ⁺¹=0，
∴

[1-(-1)n+1] (n2-1)

2

（-1）=0；
又當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n+1是奇數(shù)，n²是偶數(shù)
∴[1-（-1）ⁿ⁺¹]=2，（n²-1）（-1）是奇數(shù)
∴

[1-(-1)n+1] (n2-1)

2

(-1)=（n²-1）（-1）
此時(shí)，是奇數(shù)
綜上，

[1-(-1)n+1](n2-1)

2

(-1)是零或奇數(shù)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查代數(shù)式的性質(zhì)，要學(xué)會(huì)分類討論問題，需要有周密的分類，是一道好題．