Question

如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。

（1）若E是AB的中點，求F點的坐標(biāo)；

（2）若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值。

 

Answer 1

解：（1）OABC為矩形,AB=OC=4，點E是

AB的中點，AE=2，OA=2，，

點E（2，2）在雙曲線y=上，

k=2×2=4 ,點F在直線BC及雙

曲線y= ，設(shè)點F的坐標(biāo)為（4，f）,f= =1,

所以點F的坐標(biāo)為（4，1）.

(2)①證明：△DEF是由△BEF沿EF對折得到的，

∠EDF=∠EBF=90º，點D在直線OC上，

∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，

∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，

△EGD∽△DCF；

②     設(shè)點E的坐標(biāo)為（a ,2）, 點F的坐標(biāo)為（4,b）,點E、F在雙曲線y=上，k=2a=4b,a=2b,所以有點E（2b,2）, AE=2b,AB=4,

ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b,

DC===2,

△EGD∽△DCF,= ,= ,b= ,

有點F（4，），k = 4×= 3.