Question

如圖，已知直線l₁：y=-x+2與直線l₂：y=2x+8相交于點F，l₁、l₂分別交x軸于點E、G，矩形ABCD頂點C、D分別在直線l₁、l₂，頂點A、B都在x軸上，且點B與點G重合。
（1）求點F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)；
（2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長；
（3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD與△GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由題意得，
解得x=-2，y=4，
∴F點坐標(biāo)：（-2，4）；
過F點作直線FM垂直X軸交x軸于M，
ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45°；
（2）由圖可知G點的坐標(biāo)為（-4，0），則C點的橫坐標(biāo)為-4，
∵點C在直線l₁上，
∴點C的坐標(biāo)為（-4，6），
∵由圖可知點D與點C的縱坐標(biāo)相同，且點D在直線l₂上，
∴點D的坐標(biāo)為（-1，6），
∵由圖可知點A與點D的橫坐標(biāo)相同，且點A在x軸上，
∴點A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴DC=|-1-（-4）|=3，BC=6；
（3）∵點E是l₁與x軸的交點，
∴點E的坐標(biāo)為（2，0），
S_△GFE===12，
若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，
當(dāng)t秒時，移動的距離是1×t=t，
則B點的坐標(biāo)為（-4+t，0），A點的坐標(biāo)為（-1+t，0）；
①在運動到t秒，若BC邊與l2相交設(shè)交點為N，
AD與l₁相交設(shè)交點為K，那么-4≤-4+t≤-2，
即0≤t≤2時．N點的坐標(biāo)為（-4+t，2t），K點的坐標(biāo)為（-1+t，3-t），
S=S_△GFE-S_△GNB-S_△AEK=12-=，
②在運動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點為N，
AD與l₁相交設(shè)交點為K，那么-2＜-4+t且-1+t≤3，
即2＜t≤4時，N點的坐標(biāo)為（-4+t，6-t），K點的坐標(biāo)為（-1+t，3-t），
S=S_梯形BNKA==，
③在運動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點為N，
AD與l₁不相交，那么-4+t≤3且﹣1+t＞3，
即4＜t≤7時，N點的坐標(biāo)為（-4+t，6-t），
S=S_△BNE==，
答：（1）F點坐標(biāo)：（-2，4），∠GEF的度數(shù)是45°；
（2）矩形ABCD的邊DC的長為3，BC的長為6；
（3）s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。