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如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a+b)2+|a-b+4|=0,過C作CB⊥x軸于B.
(1)求三角形ABC的面積.
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數.
(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
分析:(1)根據非負數的性質得到a=-b,a-b+4=0,解得a=-2,b=2,則A(-2,0),B(2,0),C(2,2),即可計算出三角形ABC的面積=4;

(2)由于CB∥y軸,BD∥AC,則∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,過E作EF∥AC,則BD∥AC∥EF,然后利用角平分線的定義可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2=
1
2
×90°=45°;

(3)先根據待點系數法確定直線AC的解析式為y=
1
2
x+1,則G點坐標為(0,1),然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG進行計算.
解答:解:(1)∵(a+b)2≥0,|a-b+4|≥0,(a+b)2+|a-b+4|=0
∴a=-b,a-b+4=0,
∴a=-2,b=2,
∵CB⊥AB
∴A(-2,0),B(2,0),C(2,2)

∴三角形ABC的面積=
1
2
×4×2=4;


(2)∵CB∥y軸,BD∥AC,
∴∠CAB=∠ABD,

∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,
過E作EF∥AC,
∵BD∥AC,
∴BD∥AC∥EF,
∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,
∴∠AED=∠1+∠2=
1
2
×90°=45°;


(3)存在.理由如下:
設P點坐標為(0,t),直線AC的解析式為y=kx+b,

把A(-2,0)、C(2,2)代入得
-2k+b=0
2k+b=2
,解得
k=
1
2
b=1
,

∴直線AC的解析式為y=
1
2
x+1,

∴G點坐標為(0,1),

∴S△PAC=S△APG+S△CPG=
1
2
|t-1|•2+
1
2
|t-1|•2=4,解得t=3或-1,

∴P點坐標為(0,3)或(-1,0).
點評:本題考查了平行線的判定與性質:內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行;兩直線平行,內錯角相等.也考查了非負數的性質.
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(2,2)

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2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標為(-3,0).
(1)點A的坐標為
(-3,2
2
(-3,2
2
,點B的坐為
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)

(2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
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學校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

(1)按照這種規(guī)定填寫下表:

(2)根據表中的數據,將s作為縱坐標,n作為橫坐標,在如圖所示的平面直角坐標系中找出相應各點.

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