【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:交于點A，與直線l2：x=k交于點B．直線l1與l2交于點C．

(1) 當點A的橫坐標為1時，則此時k的值為 _______；

(2) 橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點． 記函數(shù)(x>0) 的圖像在點A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．

①當k=3時，結(jié)合函數(shù)圖像，則區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)是_________；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍：___________．

【答案】(1) ；(2)①3；②或.

【解析】

（1）將A代入函數(shù)(x>0)與l1:，即可求出；

（2）①畫出當k=3時，相應(yīng)的圖象，由圖得到整點的個數(shù)；

②分為點C在曲線(x>0)下方、上方兩種情況畫出符合題意的圖象，據(jù)圖寫出k需要滿足的條件.

解：設(shè)點，∵A在上，
．
．
點在函數(shù)的圖象上，
；

故答案為：.

（2）①當k=3時，作圖如下，

觀察圖象，區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)是3；

②當點C在曲線(x>0)下方，如下圖，

區(qū)域W內(nèi)唯一的1個整點為（1,1），

只需滿足：當時，，

∴；

當點C在曲線(x>0)上方，如下圖，

區(qū)域W內(nèi)唯一的1個整點為（2,2），

只需滿足：且當時，，，

∴；

綜上所述：或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：

（1）求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)?/span>C級的人數(shù)為_______人；

（3）小明同學根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

方差

8（1）班

m

90

n

8（2）班

91

90

29

請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．

①求證：AD＝BE；

②求∠AFB的度數(shù)．

(2)如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直線AD和直線BE交于點F．

①求證：AD＝BE；

②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．將△CDE繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當點D落在線段BC上時，在圖3中畫出圖形，并求BF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE＝BD．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，對于已知的△ABC，點P在邊BC的垂直平分線上，若以P點為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點個數(shù)之和大于等于3，則稱點P為△ABC關(guān)于邊BC的“穩(wěn)定點”．如圖為△ABC關(guān)于邊BC的一個“穩(wěn)定點”P的示意圖，已知A(m，0)，B(0，n)．

(1) 如圖1，當時，在點中，△AOB關(guān)于邊OA的“穩(wěn)定點”是________．

(2) 如圖2，當n=4時，若直線y=6上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點”，則m的取值范圍是___________

(3)如圖3，當m=3，時，過點M(5，7)的直線y=kx+b上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點”，則k的取值范圍是__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面內(nèi)的點和點，給出如下定義：點為平面內(nèi)的一點，若點使得是以為頂角且小于90°的等腰三角形，則稱點是點關(guān)于點的銳角等腰點．如圖，點是點關(guān)于點的銳角等腰點．在平面直角坐標系中，點是坐標原點．

（1）已知點，在點，中，是點關(guān)于點的銳角等腰點的是___________．

（2）已知點，點在直線上，若點是點關(guān)于點的銳角等腰點，求實數(shù)的取值范圍．

（3）點是軸上的動點，，點是以為圓心，2為半徑的圓上一個動點，且滿足．直線與軸和軸分別交于點，若線段上存在點關(guān)于點的銳角等腰點，請直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，點 D，E 分別為 BC，AB 的中點，連接 AD．在線段 AD 上任取一點 P，連接 PB，PE．若 BC=4，AD=6，設(shè) PD=x（當點 P 與點 D 重合時，x 的值為 0），PB+PE=y．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進行了探究． 下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、計算，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：

x

0

1

2

3

4

5

6

y

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

（2）建立平面直角坐標系（圖 2），描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）求函數(shù) y 的最小值（保留一位小數(shù)），此時點 P 在圖 1 中的什么位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形為矩形，連接，，點在邊上．

（1）如圖①，若，，求的面積；

（2）如圖②，延長至點，使得，連接并延長交于點，過點作于點，連接，求證：；

（3）如圖③，將線段繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度（）得到線段，連接，點始終為的中點，連接．已知，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣x+4與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，且點B的坐標為（4，0），點E（m，0）為x軸上的一個動點，過點E作直線l⊥x軸，與拋物線y＝ax2﹣x+4交于點F，與直線AC交于點G．

（1）分別求拋物線y＝ax2﹣x+4和直線AC的函數(shù)表達式；

（2）當﹣8＜m＜0時，求出使線段FG的長度為最大值時m的值；

（3）如圖2，作射線OF與直線AC交于點P，請求出使FP：PO＝1：2時m的值．

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