如圖所示，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸分別交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于C點，若OA＝4，OB＝1，∠ACB＝．

(1)

求拋物線的解析式

(2)

觀察圖象，指出方程似ax2＋bx＋c＝3的兩根

答案：
解析：

(1)

　　因為OA＝4，OB＝1，所以A點坐標為(4，0)，B點坐標為(－1，0)．

　　因為∠ACB＝，CO⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝，∠OAC＋∠ACO＝，∠ACO＋∠BCO＝，所以∠OAC＝∠BCO，所以△AOC∽△COB，所以＝，所以OC2＝OA·OB＝1×4＝4，所以OC＝2．因為C在y軸的正半軸上，所以C點坐標為(0，2)．

　　依題意，有解得

　　所以拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋2

(2)

　　解：方程ax2＋bx＋c＝3的根就是拋物線y＝－x2＋x＋2與直線y＝3的兩個交點的橫坐標，觀察圖象知，方程ax2＋bx＋c＝3的兩根為x1＝1，x2＝2．

　　解題指導：由OA＝4，OB＝1知，A點坐標為(4，0)，B點坐標為(－1，0)，因為CO⊥AB，∠ACB＝，所以△AOC∽△COB，所以CO2＝OA·OB．從而可求C點坐標，再由拋物線經(jīng)過A，B，C三點可求拋物線的解析式；方程ax2＋bx＋c＝3的根為拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝3的交點的橫坐標．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點，C為拋物線的頂點，過點A作AP∥精英家教網(wǎng)BC交拋物線于點P．
（1）求A，B，C三點坐標；
（2）求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點M，過點M作ME⊥x軸于點E，使A，M，E三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點和點（-2，0），則2a-3b
 
0．（＞、＜或=）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），拋物線的對稱軸x=2交x軸于點E．
（1）求交點A的坐標及拋物線的函數(shù)關系式；
（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在點P，使點P與A，B，C三點構成一個平行四邊形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接CB交拋物線對稱軸于點D，在拋物線上是否存在一點Q，使得直線CQ把四邊形DEOC分成面積比為1：7的兩部分？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衡陽）如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動．（點P異于點O）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，
①求證：PF=PR；
②是否存在點P，使得△PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
③延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷△RSF的形狀．

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