證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

 

答案：
解析：

已知：四邊形ABCD，AC與BD為它的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，求證：四邊形ABCD為平行四邊形。

證明：在△ABO和△CDO中

∴△ABO≌△CDO

∴AB=CD

同理可證△ADO≌△CBO

∴AD=BC

∴四邊形ABCD為平行四邊形。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、“對(duì)角線不互相平分的四邊形不是平行四邊形”，這個(gè)命題用反證法證明應(yīng)假設(shè)
對(duì)角線不互相平分的四邊形是平行四邊形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）我們?cè)趲缀蔚膶W(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn)，很多圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線互相垂直”和菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對(duì)菱形的另外一個(gè)性質(zhì)“菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角”卻沒有給出類似的判定定理，請(qǐng)你利用如圖所示圖形研究一下這個(gè)問題．
要求：如果有類似的判定定理，請(qǐng)寫出已知、求證并證明．如果沒有，請(qǐng)舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．（說出相應(yīng)四邊形的特征及此時(shí)準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明）
①當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且任何一條對(duì)角線不平分另一條對(duì)角線或者對(duì)角線互相平分且不垂直時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
0
0
個(gè)；
②當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對(duì)角線的中垂線經(jīng)過另一對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
1
1
個(gè)；
③當(dāng)四邊形的對(duì)角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對(duì)角線的中垂線都不經(jīng)過另一條對(duì)角線的中點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
2
2
個(gè)；
④當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直且至少有一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有
無數(shù)
無數(shù)
個(gè)（注意點(diǎn)P不能畫在對(duì)角線的中點(diǎn)上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

用向量的方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

已知：在圖中，ABCD是四邊形，對(duì)角線AC與BD交于O，且AO=OC，DO=OB．

求證：ABCD是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案