Question

如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)是4，
∴y==-2，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2，
∴B（4，-2）．
又∵點(diǎn)B是一次函數(shù)y=-x+b的圖象上的點(diǎn)，
∴-2=-4+b，
解得，b=2．
故一次函數(shù)解析式為：y=-x+2．
依題意，得

解得，或，
∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+b的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，4），（4，-2），
∴A（-2，4），
綜上所述，A（-2，4），B（4，-2），一次函數(shù)解析式為y=-x+2；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于D，則D（0，2），故OD=2．
∵S_△AOD=×OD×|x_A|=×2×2=2，S_△BOD=×OD×|x_B|=×2×4=4，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=2+4=6
故△AOB的面積是6；

（3）根據(jù)圖象知，當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是：x＜-2或0＜x＜4．
分析：（1）把點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得b的值；然后聯(lián)立反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，通過方程組來求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．