Question

我們假設把兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．如果Rt△ABC是奇異三角形，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，其中，a=1，那么b=________．

Answer 1

分析：由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理列出關系式c²=a²+b²，記作①，再由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關系式2a²=b²+c²，記作②，或2b²=a²+c²，記作③，由以上關系式即可求出b的值．
解答：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，
∴根據勾股定理得：c²=a²+b²，記作①，
又∵Rt△ABC是奇異三角形，
∴2a²=b²+c²，②
將①代入②得：a²=2b²，即a=b（不合題意，舍去），
∴2b²=a²+c²，③
將①代入③得：b²=2a²，即b=a，
∴a=1時，那么b=，
故答案為：．
點評：此題考查了勾股定理，以及新定義，弄清題中的新定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．