【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B =∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:
線(xiàn)段DE與AC的位置關(guān)系是 ;
設(shè)△BDC的面積為,△AEC的面積為,則與的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高DM和AN,請(qǐng)你證明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線(xiàn)上一點(diǎn),BD=CD=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E(如圖4).若在射線(xiàn)BA上存在點(diǎn)F,使,請(qǐng)求出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).
【答案】(1); .(2)證明見(jiàn)解析;(3)BF=或.
【解析】(1); .
(2)證明: , .
又, .
又, ,
. .
又, .
(3)如圖,延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)P,
則有
∠ABD=30°,PD=2,由BD=CD=4可得∠BCD=30°,
∴∠BPD=90°,BP=,
同理可求DE=BE=,故,
當(dāng)時(shí), ,∴,
∴,即BF=或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班準(zhǔn)備買(mǎi)一些乒乓球和乒乓球拍,先了解情況如下:甲、乙兩家商店出售有同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副30元,乒乓球每盒定價(jià)5元,經(jīng)洽談后,甲店沒(méi)賣(mài)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球,乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠,該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).
(1)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少盒乒乓球時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?
(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)30盒乒乓球時(shí),去哪家商店購(gòu)買(mǎi)更劃算?
(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)30盒乒乓球時(shí),你有其它的更好的省錢(qián)方案嗎?并計(jì)算費(fèi)用。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將某班級(jí)全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組,情況如表格所示,則表中a的值應(yīng)該是 .
第一組 | 第二組 | 第三組 | |
頻數(shù) | 12 | 16 | a |
頻率 | b | c | 20% |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若△ABC≌△DEF,且△ABC的周長(zhǎng)為20,AB=5,BC=8,則DF的長(zhǎng)為( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 5或8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有( 。﹤(gè)
①自行車(chē)的三角形車(chē)架;
②長(zhǎng)方形門(mén)框的斜拉條;
③照相機(jī)的三腳架;
④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),G,H分別是BD,AC的中點(diǎn),AB,CD滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形EGFH是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列光線(xiàn)所形成的投影不是中心投影的是( )
A.太陽(yáng)光線(xiàn)B.臺(tái)燈的光線(xiàn)C.手電筒的光線(xiàn)D.路燈的光線(xiàn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意解答
(1)先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值:(1﹣ )÷ ,其中m=1.
(2)解方程: + =0.
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