Question

【題目】如圖，在四邊形中， ， 、分別是、的中點．

（）求證： ．

（）若，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先由直接三角形的斜邊上的中線的性質得出AM＝CM，進一步利用等腰三角形的三線合一得出結論；

（2）由直接三角形的斜邊上的中線的性質得出AM＝MD＝MC，利用三角形的內角和得出∠AMD＝180°－2∠ADM，∠CMD＝180°－2∠CDM，求得∠AMC，進一步利用等腰三角形的性質得出答案即可．

試題解析：

（）證明：∵M為BD中點，

在Rt△ABD中，AM＝BD，

在Rt△BCD中，CM＝BD，

∴AM＝CM，

∴△AMC為等腰三角形，

∵N為AC中點，

∴MN⊥AC．

（）解：∵M是BD的中點，

∴MD＝BD，

∴AM＝DM，

∴∠AMD＝180°－2∠ADM，

同理∠CMD＝180°－2∠CDM，

∴∠AMC＝∠AMD＋∠CMD＝180°－2∠ADM＋180°－2∠CDM＝120°，

∵AM＝DM，

∴∠1＝∠2＝30°．