【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=,∠B=30°,D是BC上一點,連接AD,把△ABD沿直線AD折疊,點B落在B′處,連接B'C,若△AB'C是直角三角形,則BD的長為_____.
【答案】或.
【解析】
存在2種情況,一種是點B′在直線BC的下方∠CAB′=90°,另一種是點B′在直線BC的上方∠CAB′=90°,分別作垂線構(gòu)造直角三角形,可求得.
如圖1中,當(dāng)點B′在直線BC的下方∠CAB′=90°時,作AF⊥BC于F.
∵AB=AC=,
∴∠B=∠ACB=30°,
∴∠BAC=120°,
∵∠CAB′=90°,
∴∠BAB′=30°,
∴∠DAB=∠DAB′=15°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=45°,
∵AF⊥DF,
∴AD=DF=ABsin30°=,BF=AF=,
∴BD=BF﹣DF=.
如圖2中,當(dāng)點B′在直線BC的上方∠CAB′=90°時,可得∠ADB=45°,AF=DF=,BD=BF+FD=,
綜上所述,滿足條件的BD的值時.
故答案為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.
(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是: ;
(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)疫情期間為了切實抓好“停課不停學(xué)”活動,借助某軟件平臺隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生的在線學(xué)習(xí)時間,并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上信息回答下列問題
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為 , 學(xué)習(xí)時間為7小時的所對的圓心角為 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1800人,估計有多少學(xué)生在線學(xué)習(xí)時間不低于8個小時.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們在學(xué)生中開展“了解校訓(xùn)意義”的調(diào)查活動.采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類.類表示非常了解;類表示比較了解;類表示基本了解;類表示不太了解.(要求每位同學(xué)必須選并且只能選擇一項)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理如表:
類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
20 | ||
0.3 | ||
11 | 0.22 | |
4 | 0.08 |
(1)表中__________;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出類同學(xué)數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角為_________度.
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學(xué)生中對校訓(xùn)“非常了解”的人數(shù);
(4)學(xué)校在開展了解校訓(xùn)意義活動中,需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取2人參加展示活動,求恰好選中甲乙兩人的概率?(請用列表法或是樹狀圖表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年是脫貧攻堅最后一年,某鎮(zhèn)擬修一條連通貧困山區(qū)村的公路,現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊.若甲、乙合作,36天可以完成,需用600萬元;若甲單獨做20天后,剩下的由乙做,還需40天才能完成,這樣所需550萬元.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
(2)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時,函數(shù)表達(dá)式不同,我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù),下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究分段函數(shù)y=的圖象與性質(zhì),探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
(1)列表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | m | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | n | … |
其中,m= ,n= .
(2)描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖所示,請畫出函數(shù)的圖象.
(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問題:
①點A(,y1),B(5,y2),C(x1,),D(x2,6)在函數(shù)圖象上,則y1 y2,x1 x2;(填“>”,“=”或“<”)
②當(dāng)函數(shù)值y=1時,求自變量x的值;
(4)若直線y=﹣x+b與函數(shù)圖象有且只有一個交點,請直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地,先是一段上坡路,然后是一段平路,小明騎車從甲地出發(fā),到達(dá)乙地后休息一段時間,然后原路返回甲地.假設(shè)小明騎車在上坡、平路、下坡時分別保持勻速前進(jìn),已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km,設(shè)小明出發(fā)xh后,到達(dá)離乙地ykm的地方,圖中的折線ABCDEF表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明騎車在平路上的速度為 km/h,他在乙地休息了 h.
(2)分別求線段AB、EF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(3)從甲地到乙地經(jīng)過丙地,如果小明兩次經(jīng)過丙地的時間間隔為0.85h,求丙地與甲地之間的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F點,下列結(jié)論:
①BF為∠ABE的角平分線;
②DF=2BF;
③2AB2=DFDB;
④sin∠BAE=.其中正確的為( )
A.①③B.①②④C.①④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A,B,點P在以C(﹣4,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點,若OQ長的最大值為,則k的值為_____.
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