Question

如圖，一個橫截面為Rt△ABC的物體，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，師傅要把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線m上），再按順時針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△B的位置（B在m上），最后沿射線B的方向平移到△的位置，其平移距離為線段AC的長度（此時，恰好靠在墻邊）．

（1）直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物體的整個過程中A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，
并求出該路徑的長度．

Answer 1

解：（1）AB=2米， AC=米.  
（2）A點(diǎn)的路徑如圖中的粗線所示，
路徑長為（）米.

解析考點(diǎn)：弧長的計算；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．
分析：（1）根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC．
（2）根據(jù)要求畫出路徑，再用弧長公式求解路徑的長度．

解：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC=米（4分）．
（2）畫出A點(diǎn)經(jīng)過的路徑：（5分）
∵∠ABA₁=180°-60°=120°，A₁A₂=AC=米
∴A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長=?π?2+（7分）
=π+（米）（8分）．