如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，且2DC=BD，則∠B滿足


  1. A.
    0＜∠B＜15°
  2. B.
    ∠B=15°
  3. C.
    15°＜∠B＜30°
  4. D.
    ∠B=30°
D

分析：過點(diǎn)D作DE垂直于AB交AB于E，由AD為角BAC的平分線，AC與BC垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE與DC相等，又2DC=BD，得到BD等于DE的2倍，又三角形DBE為直角三角形，根據(jù)直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，則這條邊所對的角為30°即可求出角B的度數(shù)．


解：過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于E，又AD為∠BAC的平分線，且AC⊥BC，
∴DE=DC，
又∵2DC=BD，
∴BD=2DE，△BDE為直角三角形，
∴∠B=30°．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了利用角平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的知識解決問題．遇到角平分線常常過角平分線上一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角平分線定理得到兩垂線段相等．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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