（1）仔細觀察下列式子：（a×b）2=a2×b2，（a×b）3=a3×b3，（a×b）4=a4×b4
猜一猜：（a×b）100=______．
歸納得出：（a×b）n=______．
請應用上述性質計算：（-數(shù)學公式）2011×42012
（2）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
1
2　　3　　4
5　　6　　7　　8　　9
10　 11　 12　 13　 14　 15　 16
17　 18　 19　 20　 21　 22　 23　 24　 25
26　 27　 28　 29　 30　 31　 32　 33　 34　 35　 36
…
（1）表中第8行的最后一個數(shù)是______，它是自然數(shù)______的平方，第8行共有______個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是______，最后一個數(shù)是______，第n行共有______個數(shù)．

解：（1）（a×b）100=a100×b100．
歸納得出：（a×b）n=an×bn．
（-）2011×42012=-（）2011×42012=-（×4）2011×4=-12011×4=-4；

（2）（1）表中第8行的最后一個數(shù)是64，它是自然數(shù)8的平方，第8行共有15個數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是（n-1）2+1，最后一個數(shù)是n2，第n行共有（2n-1）個數(shù)．
故答案為a100×b100，an×bn；64，8，15；（n-1）2+1，n2，（2n-1）．
分析：（1）觀察各式得到積的乘方等于乘方的積，則有）（a×b）n=an×bn；先變形（-）2011×42012=-（）2011×42012，再根據(jù)上述結論得到-（×4）2011×4=-12011×4=-4；
（2）觀察得到每一行的最后一個數(shù)是這一行的行數(shù)的平方，每行數(shù)的個數(shù)等于行數(shù)的2倍減1，由此可解決問題．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

認真閱讀材料，然后回答問題：
我們初中學習了多項式的運算法則，相應的，我們可以計算出多項式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我們依次對（a+b）n展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當n取正整數(shù)是可以單獨列成表中的形式：

上面的多項式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：
（1）多項式（a+b）n的展開式是一個幾次幾項式？并預測第三項的系數(shù)；
（2）請你預測一下多項式（a+b）n展開式的各項系數(shù)之和．
（3）結合上述材料，推斷出多項式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和為S，（結果用含字母n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解題過程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應用．特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中，應用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù)．請仔細閱讀下列解題過程，然后回答下列問題．
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)2-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出
1
n
-
n-1
的結果，其結果為
n
+
n-1
n
+
n-1
．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

認真閱讀材料，然后回答問題：
我們初中學習了多項式的運算法則，相應的，我們可以計算出多項式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我們依次對（a+b）n展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當n取正整數(shù)是可以單獨列成表中的形式：

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（1）多項式（a+b）n的展開式是一個幾次幾項式？并預測第三項的系數(shù)；
（2）請你預測一下多項式（a+b）n展開式的各項系數(shù)之和．
（3）結合上述材料，推斷出多項式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和為S，（結果用含字母n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列解題過程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應用．特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中，應用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù)．請仔細閱讀下列解題過程，然后回答下列問題．
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5
+2
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1•(
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(
5
+2)(
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-2)
=
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)2-22
=
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+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
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問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出
1
n
-
n-1
的結果，其結果為______．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年遼寧省沈陽市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

認真閱讀材料，然后回答問題：
我們初中學習了多項式的運算法則，相應的，我們可以計算出多項式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我們依次對（a+b）n展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當n取正整數(shù)是可以單獨列成表中的形式：

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（1）多項式（a+b）n的展開式是一個幾次幾項式？并預測第三項的系數(shù)；
（2）請你預測一下多項式（a+b）n展開式的各項系數(shù)之和．
（3）結合上述材料，推斷出多項式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和為S，（結果用含字母n的代數(shù)式表示）．

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