Question

解下列方程：
（1）3x²-12=0
（2）（y+2）²=9
（3）x²-2x-4=0
（4）x（x-7）=5x-36

Answer 1

解：（1）移項(xiàng)得，x²=4，
解得x₁=2，x₂=-2，
（2）直接開(kāi)平方得y+2=±3，
解得y₁=1，y₂=-5，
（3）整理得，（x-1）²=5，
直接開(kāi)平方得，
（4）整理得，（x-6）²=0，
解得x₁=x₂=6．
分析：（1）這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x²=4，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求4的平方根；
（2）直接利用數(shù)的開(kāi)方解答；
（3）先寫(xiě)成（x+a）²=b的形式，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答；
（4）先將方程進(jìn)行整理，得出（x+a）²=b的形式，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答．
點(diǎn)評(píng)：解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用直接開(kāi)平方法求解．
（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．
（2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體．
（3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．