Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）。

（1）設(shè)PQ的長為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）；
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；
（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）y=2t； （2）當(dāng)BP=1時(shí)，有兩種情形： ①如圖，若點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，有MB=BC=4，MP=MQ=3， ∴PQ=6，連接EM， ∵△EPQ是等邊三角形， ∴EM⊥PQ， ∴EM=3， ∵AB=3， ∴點(diǎn)E在AD上， ∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面積為9；
②若點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，由題意得t=5， PQ=BM+MQ-BP=8，PC=7， 設(shè)PE與AD交于點(diǎn)F，QE與AD或AD的延長線交于點(diǎn)G， 過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，則HP=3，AH=1， 在Rt△HPF中，∠HPF=30°， ∴HF=3，PF=6， ∴FG=FE=2，又∵FD=2， ∴點(diǎn)G與點(diǎn)D重合， 如圖，此時(shí)△EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG， 其面積為；
（3）能，4≤t≤5。