如圖所示,以△ABC的三邊為邊,分別作三個(gè)等邊三角形.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形是矩形?
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)是菱形?
(4)四邊形ADEF是否能為正方形?
考點(diǎn):正方形的判定,平行四邊形的判定,菱形的判定,矩形的判定
專題:
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠BCE=∠FCA=60°,求出∠BCA=∠FCE,證△BCA≌△ECF,推出AD=EF=AB,同理得出DE=AF,即可得出結(jié)論.
(2)當(dāng)四邊形ADEF有一個(gè)角是90°,即∠BAC=150°時(shí),四邊形ADEF是矩形,依據(jù)矩形的定義判斷.
(3)當(dāng)AB=AC時(shí),四邊形ADEF為菱形.
(4)同時(shí)滿足(2)、(3)時(shí),該四邊形為正方形.
解答:(1)證明:∵△BCE、△ACF、△ABD都是等邊三角形,
∴AB=AD,AC=CF,BC=CE,∠BCE=∠ACF,
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE,
即∠BCA=∠FCE,
在△BCA和△ECF中,
BC=CE
∠BCA=∠ECF
AC=CF
,
∴△BCA≌△ECF(SAS),
∴AB=EF,
∵AB=AD,
∴AD=EF,
同理DE=AF,
∴四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)解:當(dāng)∠BAC=150°時(shí),∠DAF=90°,此時(shí)四邊形ADEF是矩形;

(3)解:當(dāng)△ABC為等腰三角形并且不是等邊三角形時(shí),即AB=AC時(shí),
由第(1)題中可知四邊形ADEF的四邊都相等,此時(shí)四邊形ADEF是菱形;

(4)解:當(dāng)∠BAC=150°、AB=AC時(shí)四邊形ADEF是正方形.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形以及矩形的判定.正方形是一種特殊的菱形,也是一種特殊的矩形.
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數(shù)字
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,
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38
,
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,2.020020002…,π0,0.
3
2
中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是( �。�
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